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首先定义残差函数并使用AutoDiffCostFunction，然后构建Problem添加残差块，最后配置Solver选项并求解；示例中通过Ceres拟合指数曲线，需安装依赖并链接库，推荐使用自动微分和合理初值，结合Huber等核函数提升鲁棒性，适用于SLAM与Bundle Adjustment。

在C++中使用Ceres Solver进行非线性优化，关键在于定义残差函数、构建问题结构并调用求解器。Ceres是Google开发的开源C++库，专为大规模非线性最小二乘问题设计，广泛应用于SLAM、Bundle Adjustment、曲线拟合等场景。

安装与配置Ceres Solver

确保系统已安装CMake和Eigen，Ceres依赖它们。推荐使用v2.1以上版本。

• 通过包管理器安装依赖：
  sudo apt-get install libeigen3-dev libsuitesparse-dev
• 克隆并编译Ceres：
  git clone https://github.com/ceres-solver/ceres-solver
  mkdir ceres-bin && cd ceres-bin
  cmake ../ceres-solver && make -j4 && sudo make install
• 在CMakeLists.txt中链接库：
  find\_package(Ceres REQUIRED)
  target\_link\_libraries(your\_program ${CERES\_LIBRARIES})

定义残差函数（Cost Function）

非线性优化目标是最小化残差平方和。你需要为每个观测定义一个残差块。

常用方式是继承ceres::CostFunction或使用自动微分。

struct ExponentialResidual {
  ExponentialResidual(double x, double y) : x_(x), y_(y) {}
template 
bool operator()(const T const a, const T const b, const T const c, T residual) const {
T model = ceres::exp(a[0]  x_  x + b[0] * x + c[0]);
residual[0] = T(y_) - model;
return true;
}
double x, y;
};

使用AutoDiffCostFunction包装：

auto* cost_function =
  new ceres::AutoDiffCostFunction(
    new ExponentialResidual(x_data[i], y_data[i])
  );
problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, &a, &b, &c);

构建并求解优化问题

将所有残差块加入Problem对象，设置求解选项后运行求解器。

ceres::Problem problem;
double a = 0.0, b = 0.0, c = 0.0; // 初始值
// 添加多个数据点
for (int i = 0; i < num_points; ++i) {
problem.AddResidualBlock(
new ceres::AutoDiffCostFunction(
new ExponentialResidual(x_data[i], y_data[i])),
nullptr, &a, &b, &c);
}
// 配置求解器
ceres::Solver::Options options;
options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
options.minimizer_progress_to_stdout = true;
// 运行求解
ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
std::cout << "Estimated: a=" << a << ", b=" << b << ", c=" << c << "\n";

常见技巧与注意事项

• 合理设置参数初值，避免陷入局部极小
• 对病态问题可添加鲁棒核函数（如Huber核）：
  new ceres::CauchyLoss(0.5)
• 若函数复杂或导数难求，优先使用自动微分（AutoDiff）
• 关注控制台输出的迭代信息，判断是否收敛
• 对于大型稀疏问题，选用SUITE_SPARSE或SPARSE_NORMAL_CHOLESKY

基本上就这些。掌握从建模到求解的流程后，你可以将其扩展到更复杂的优化任务，比如位姿图优化或多变量非线性拟合。Ceres的强大之处在于灵活支持多种导数计算方式和高效求解器，适合工程与科研场景。